RESPOSTAS - ATIVIDADE 2 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - MÓDULO 54 24

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O conceito de Limite de uma função realiza um papel muito importante em toda teoria matemática
envolvida com o Cálculo Diferencial e Integral. Há uma cadeia ordenada muito bem estabelecida no Integrais. Para entender os conceitos
mais importantes da lista apresentada, que são os últimos, a Teoria de Limites é fundamental. O motivo para
isto é que nem tudo o que desejamos realizar ocorre no meio físico, e quase sempre é necessário introduzir
um modelo que procura algo que está fora das coisas comuns. Esta procura ocorre com os limites nos
estudos de sequências, séries, cálculos de raízes de funções etc.

Sobre as teorias e aplicações de limites do Cálculo Diferencial e integral, observe a seguinte
situação: Henrique é um engenheiro e, ao prestar um concurso público, se depara na prova com a seguinte
questão:
Henrique reflete um pouco e resolve a questão. Sobre a resolução de Henrique, assinale a alternativa
correta:


A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo. Para estabelecer essa noção torna-se
necessário: um conjunto não vazio para ser o domínio; um conjunto não vazio para ser o contradomínio; e
uma lei que, de alguma forma, associe a cada elemento do domínio um único elemento do
contradomínio. Exemplos de funções podem ser pensados e construídos sob as mais variadas formas, mas
muitas vezes são restritos às funções para as quais o domínio e o contradomínio são subconjuntos de
números reais. Neste caso, ao falar em função, estamos falando em função real de variável real.
Fonte: adaptado de: https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/.... Acesso em: 29 ago.
2023.
Sobre função e notação de função,observe a situação a seguir:
Na notação apresentada, constam intervalos para os quais a variável x está definida e, por consequência,
valores para a função u(x). Sobre o valor que a função u(x) assume quando x vale 5, assinale a alternativa
correta:


A regra da cadeia nos diz que: se y = f(u) é derivável no ponto u = g(x) e g(x) é derivável no ponto x, então a
função composta y = (f(g(x)) é derivável no ponto x e sua derivada é dada por:
Utilizando a regra da cadeia, assinale a correta alternativa que contenha a derivada da função f(x) = sen (x ):

A definição para equação mais adequada é “sentença matemática de igualdade condicional entre
expressões, na qual ao menos uma delas contém no mínimo um termo variável”. Toda equação com uma
incógnita (digamos; sem perda de generalidade, x) que pode ser escrita na forma , com a,
b e c números reais e a diferente de zero, é chamada equação do segundo grau ou equação quadrática. Ela
recebe este nome porque seu termo de maior grau tem grau dois. É importante aqui frisar que a incógnita x
foi apenas uma escolha, lembrando que não se deve ficar condicionado ao uso de uma única letra. Deve ser
claro que a incógnita pode ser representada pela letra que se preferir, ou que seja coerente com o
contexto.
Fonte: adaptado de: https://uenf.br/posgraduacao/matemati.... Acesso em: 29 ago. 2023.
Sobre o conteúdo de função do segundo grau, observe o gráfico a seguir.
Fonte: o autor.
O gráfico exposto, é um exemplo de uma representação gráfica de uma função do segundo grau, ou seja,
uma parábola. No eixo horizontal, tem-se a representação do domínio da função, já no eixo vertical, a
representação dos valores da imagem da função. Observando os pares ordenados representado no gráfico,
em que o primeiro valor dentro do parênteses representa o domínio e o segundo valor dentro do
parênteses, representa a imagem, dentre as alternativas a seguir, a que corresponde a imagem para o
domínio igual a zero é:


Intervalos são subconjuntos especiais da reta real. Eles são utilizados para representar todos os números
reais que se encontram entre dois números predeterminados. Veremos que os intervalos surgem
naturalmente na solução de inequações que aparecem em diferentes contextos. Além disso, os intervalos
têm um significado especial no estudo dos números reais, pois qualquer conjunto dos números reais pode
ser escrito por uma combinação de intervalos. Essa combinação pode ser feita usando as operações de
conjuntos: união, interseção e diferença.
Fonte: adaptado de: FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G.; RISPOLI, V. de C. Cálculo Diferencial e Integral I.
Maringá: UniCesumar, 2018.
Acerca da notação de intervalos, observe a situação a seguir: ao estudar uma linha de produção de alguns
funcionários, João representou em forma de intervalos as horas (h) trabalhadas em um determinado turno
por:
Sobre a notação que João fez, analise as afirmativas a seguir:
I. O turno que João analisou teve uma jornada maior que 8 horas de trabalho.
II. O momento inicial de trabalho foi representado pelo valor zero.
III. É possível que um funcionário tenha trabalhado 5,5 horas.
IV. Teve algum funcionário que trabalhou exatamente 8 horas.