Risoluzione Primo Problema dell'Esame Maturità di Matematica 2024 - Liceo Scientifico.

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In questo video svolgo, cercando di renderlo più chiaro e al tempo stesso riassunto, il primo problema della seconda prova dell'esame di stato 2024 per i licei scientifici e delle scienze applicate.
Questo il testo:

f_(a, b) (x)=(ax^3+b)/x^2 , con a, b∈R.
a) Determinare i valori dei parametri in modo che la retta t, di equazione 7x+y−12=0, sia tangente al grafico f_(a, b) (x) nel suo punto P di ascissa x=1.
b) Studiare la funzione f(x)=(x^3+4)/x^2 e tracciarne il grafico γ. Scrivere l'equazione dell'ulteriore retta tangente alla curva γ passante per P.
c) Al variare del parametro reale m, determinare il numero di intersezioni tra la retta di equazione
y−5=m(x−1) e la curva γ.
d) Sia S(k), con k maggiore di 3/2, l'area della regione finita di piano compresa tra la curva γ, il suo asintoto obliquo, la retta t e la retta di equazione x=k. Calcolare il lim_(k→+∞)⁡〖S(k)〗, fornendo un'interpretazione geometrica del risultato ottenuto.

Indice dei contenuti:
0:00 Testo del problema
0:45 svolgimento punto a
3:01 svolgimento punto b
15:55 svolgimento punto c
22:40 Svolgimento punto d

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