Теория вероятностей #11: Преобразования случайных величин

В этом видео мы изучаем, как находить распределения преобразованных случайных величин. Примерами могут служить любые функции с аргументом в виде случайной величины: линейное преобразование, возведение в степень, взятие синуса или логарифма и так далее. Поступательно мы идем от простого случая строго монотонных преобразований к немонотонным преобразованиям, на каждом этапе вводя новые теоремы, позволящие удобно выразить функцию распределения или плотность вероятности преобразования случайной величины. Как всегда, теоретические рассуждения мы подкрепляем примерами, включая случайную генерацию данных и проверку распределений преобразований через jupyter notebook.

0:00 Начало
2:45 Распределение преобразованной случайной величины
8:00 Преобразование дискретных случайных величин
11:01 Пример (преобразование биномиального распределения)
18:14 Преобразование непрерывных случайных величин
20:55 Пример (нелинейное преобразование равномерного распределения)
28:39 Строго монотонные преобразования
36:53 Пример (логарифмическое преобразование равномерного распределения)
41:47 Диффеоморфизмы как частный случай преобразований
49:05 Немонотонные преобразования
56:20 Пример (квадратичное преобразование нормального распределения)
1:13:09 Метод обратного преобразования (генерация значений случайной величины с произвольным распределением)

Подписывайтесь на наш telegram-канал, где выкладываются дополнительные материалы, информация о новых курсах, новости мира математики и Data Science и много всего еще: https://t.me/getsomemath

Контакты: http://apershin.com