Schaubilder zuordnen über Globalverhalten und Symmetrie (für ganzrationale Funktionen)

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Kurze Erklärung, wie du Globalverlauf und Symmetrie im Funktionsterm und Schaubild erkennst und das zum Zuordnen und Begründen verwenden kannst anhand von zwei Beispielen.

Anmerkung 1: Es gibt noch eine Punktsymmetrie, die leicht erkannt werden kann, nämlich Punktsymmetrie zu einem Punkt auf der y-Achse. In dem Fall sind alle Hochzahlen ungerade und hinten wird eine Zahl ohne x addiert, z.B. beim zweiten Beispiel bei h: h(x) = 2x³ - x + 1. Hier liegt Punktsymmetrie zu (0 | 1) vor wie im Schaubild auch zu erkennen ist.

Anmerkung 2: Generell ist auch der Schnittpunkt mit der y-Achse leicht abzulesen: Alle Anteile mit x sind dann 0 und die Zahl am Ende ist der y-Wert, z.B. f(x) = 5x² + 2x - 1 schneidet in (0 | -1). Das kann auch zum Begründen verwendet werden (hier aber nicht, weil jedes Mal alle den gleichen y-Achsenschnittpunkt haben, damit Globalverlauf und Symmetrie verwendet werden müssen).