Esercizi sul Teorema di Varignon

Esercizi sul Teorema di Varignon.
Ciao, benvenuto/a o bentornato/a su StaticaFacile, in questa lezione sviluppo Alcuni esercizi sul Teorema di Varignon. Gli esercizi proposti sono tre e possono servire agli studenti di Ingegneria o Architettura, oppure a quelli degli indirizzi CAT (Costruzioni Ambiente e Territorio) delle scuole superiori.
La lezione non può che iniziare con l’enunciato del teorema: Per un sistema di forze la somma algebrica dei momenti delle singole forze rispetto ad un punto A, detto polo, è uguale, in valore e segno, al momento della forza risultante del sistema rispetto allo stesso punto.
Pierre Varignon fu matematico francese nato a Caen il 1654 e morto a Parigi il 23 Dicembre 1722. Qui troverete qualche informazione in più su Varignon https://www.treccani.it/enciclopedia/...
Il primo esercizio riguarda un caso concreto di due mezzi di trasporto, un camion ed una autovettura, che in un dato istante occupano una certa posizione su un ponticello di 19,50 metri di luce.
I due automezzi, attraverso gli assi, scaricano sul ponte i loro pesi proprio in corrispondenza delle ruote. Le forze peso in gioco sono cinque P1 P2 P3 P4 P5.
Delle cinque forze si conoscono i moduli e le ascisse rispetto ad un sistema di riferimento XY con origine sull’appoggio sinistro del ponte.
L’obiettivo dell’esercitazione è il calcolo dell’ascissa della risultante XR e della risultante stessa FR.
Fate attenzione perché per le forze/pesi uso indifferentemente le notazione F e P.
Questo per rafforzare la capacità di ragionamento a prescindere dai nomi che si danno alle grandezze fisiche.
La relazione applicata è quella tipica del Teorema di Varignon: dR=MR/PR dove MR è la somma dei momenti delle singole forze (momento risultante) e PR è la risultante delle forze in gioco. dR è il braccio della forza risultante.
I calcoli sono eseguiti prima sviluppando le formule del caso e poi utilizzando il foglio elettronico.
I bracci delle forze in gioco sono d1, d2, d3, d4 e d5 e coincidono con le ascisse X1, X2, X3, X4 e X5 delle rette d’azione delle forze stesse (tutte verticali).
Le formule impiegate sono quelle del momento risultante MR=P1.d1+P2.d2+P3.d3+P4.d4+P5.d5 e della forza risultante PR=P1+P2+P3+P4+P5.
Il secondo esercizio propone il calcolo della forza risultante di otto forze orizzontali di tipo sismico applicate ad un fabbricato di otto piani alto 26,10 metri.
Le otto forze hanno la tipica distribuzione triangolare in altezza caratteristica delle forze sismiche.
Il calcolo comprende ovviamente l’ordinata YR della retta d’azione della risultante rispetto al piano di posa della fondazione.
Nel terzo esercizio viene proposto il calcolo delle coordinate baricentriche XG e YG di un sistema di 4 masse. Delle quattro masse si conoscono i valori in kN nonché le coordinate dei singoli baricentri (X1G;Y1G) (X2G;Y2G) (X3G;Y3G) (X4G;Y4G).
Ma adesso ti consiglio di seguire la video lezione, vedrai che ti sarà utile. Buon studio.