Dimensionsformel Definition und Beweis | Rangsatz

In diesem Video betrachten wir die Dimensionsformel für lineare Abbildungen, auch bekannt als Rangsatz. Wir erläutern die Definition und führen einen Beweis durch. Die Dimensionsformel besagt, dass die Dimension der Definitionsmenge gleich der Summe aus der Dimension des Kerns und der Dimension des Bildes ist. Verwechsle dies nicht mit der Dimensionsformel für Untervektorräume. Der Beweis beinhaltet die Auswahl von Vektoren aus dem Kern, Erweiterung zu einer Basis von V, durch den Basisergänzungssatz und die Darstellung des Bildes als Linearkombination.

Korrektur ===============================

Versprecher 00:44: ...um die Dimension [der Summe von] zwei Unterräumen...
Versprecher 04:12: T(v_{k+1}) bis T(v_n)


Kapitel ================================

00:00 - Einleitung
00:08 - Bezeichnung
00:13 - Definition
00:34 - Verwechslungsgefahr
00:51 - Defekt und Rang
01:13 - Visualisierung
01:44 - Beweis Erzeugendensystem
04:21 - Beweis lineare Unabhängigkeit


Quellen ================================

① Benennung, Definition Defekt und Rang : https://de.wikipedia.org/wiki/Rangsatz
② Definition Dimensionsformel für Unterräume (S.53), Benennung und Beweis (S.61): https://www.math.uni-tuebingen.de/use...
③ Dimensionsformel für lineare Abbildungen (S.2): https://www.math.uni-kiel.de/geometri...
④ Beweis: https://timms.uni-tuebingen.de:/Playe...


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