Der Fixpunktsatz, Klassische Algebra #32

Was ist der Fixpunktsatz und was sind Fixpunkte einer reellen Funktion?



Dipl. Physiker Dietmar Haase erklärt in diesem Video was die Fixpunkte einer reellen Funktion sind und wie sich
die Fixpunkte mithilfe einer einfachen rekursiv definierten Folge berechnen lassen. Geometrisch lässt sich die
Berechnung der Fixpunkte zurückführen auf die Schnittpunktberechnung einer gegebenen Funktion f und der
Winkelhalbierenden. Die Iteration beginnt in der Regel mit einem geeigneten Startwert, der schon in der Nähe
des Fixpunktes liegen sollte. Visualisieren lässt sich eine solche Iteration dann durch ein sogenanntes
Spinnennetzdiagramm, welches manchmal auch als Spinnenwebdiagramm bezeichnet wird. Anschließend wird
der Fixpunktsatz für eine reelle Funktion mit einer Variablen bewiesen.

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