Скачать или смотреть Les Nombres Complexes - Ensemble de Points - Examen Blanc SM - [Exercice 38]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un examen blanc sur " les nombres complexes ", dans lequel on résoudra dans C une équation de seconde degré a coefficients complexes avec paramètre, détermination d'un ensemble de points vérifiant une relation complexe, rotation complexe, points alignés et points cocycliques.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Télécharger l’exercice : https://cutt.ly/WKdk15q
Examen Complet : https://cutt.ly/RKdl48e

Exercice1: (Examen Blanc SM) (4pts)
On considère dans C l^' équation∶(E) z^2-(1+i)(m+1)z+i(m^2+1)=0
1) Montrer que∶ Δ=((1-i)(m-1))^2 puis résoudre l^' équation (E) (0,5pts)
2) On considère les nombres complexes∶z_1=1+im et z_2=m+i
Montrer que∶|z_1 |+|z_2 |≥2 (0,25pts)
3)a) Montrer que∶|1+iz_1 |=|z_1 |⇔R_e (m)=1/2 (0,25pts)
b) Montrer que∶|z_1 |=1 ⇔|m|^2=2I_m (m) (0,25pts)
c) Déduire les nombres complexes m vérifiant∶{█(|1+iz_1 |=|z_1 |@|z_1 |=1 )┤ (0,25pts)
4) Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct (O,u ⃗,v ⃗ )
on considère les points∶A,B,M_1,M_2 et M d^' affixes respectives∶
a=1 ,b=1+i ,z_1 ,z_2 et m et on suppose dans cette question que∶
m∈C-{1,(1+i)/2}
a) Montrer que M_1 est l^' image de M_2 par la rotation de centre B et d^' angle π/2 (0,25pts)
b) Montrer que∶((z_2-m)/(z_1-m)∈iR)⇔R_e (m)=I_m (m) (0,5pts)
c) En déduire l^' ensemble de points M(m) tels que∶B,M_1,M_2 et M soient cocycliques (0,25pts)
5) On considère les points C et D d^' affixes repectives c=e^iθ et d=be^iθ ,avec θ∈├]0,π┤[
F et E sont les milieux des segments [BD] et [AC]
a) Montrer que∶z_F=(1+i) cos⁡(θ/2) e^(i θ/2) et z_E=cos⁡(θ/2) e^(i θ/2) (0,5pts)
b) Montrer que∶z_E/(z_E-z_F )=i puis déduire la nature du triangle EOF (0,5pts)
c) Montrer que∶(z_F-1)/(c-1)=1/2 (1+1/tan⁡(θ/2) ) puis déduire que les points A,F et C sont alignés


00:39 Énoncée de l'exercice
01:33 question 1)
09:13 question 2)
22:06 question 3)a)
26:53 question 3)b)
30:26 question 3)c)
37:23 question 4)a)
40:27 question 4)b)
46:48 question 4)c)
57:10 question 5)a)
01:02:30 question 5)b)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Etudier une transformations du plan tel que z'=az+b
• Etudier la nature d'un triangle.
• Déterminer l'image d'un cercle par une transformation.
• Construction géométrique.
• Etudier une suites complexe récurrente.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les nombres complexes et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Nombres_Complexes
#Transformations_du_plan
#Examen_Blanc_SM