Скачать или смотреть Les Nombres Complexes - Transformations Complexes - Suites Complexes - 2 Bac SM - [Exercice 35]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un devoir sur les nombres complexes, dans lequel on va étudier une transformation complexe de la forme z'=az+b, et en fin on va étudier une suite complexe.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

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Exercice : (Devoir)
On considère l'application φ définie par∶
φ∶ P → P
M(z) ↦M'(z') / z'=((3+i√3)/4)z+(1-i√3)/2
1) Montrer que A(2) est le seul point invariant par φ
2) Montrer que∶ AM'=√3/2 AM et (((AM),(AM' ) ) ) ≡ π/6 [2π]
3) Montrer que le triangle AMM' est rectangle en M'
4) Expliquer comment situer M' si on connaît le lieu de M dans (O,i,j).
5) Déterminer la nature de φ
6) Déterminer l'image du cercle C(O,1) par φ
7) On considère la suite (φ_n )_(n≥1) définie par
φ_1=φ et φ_(n+1)=φ∘φ_n ,pour tout n∈N*
et on pose M_n=φ_n (O) et z_n l'affixe de M_n
a) Déterminer z_1 et vérifier que M_(n+1)=φ(M_n )
b) En déduire que∶ z_n=-2((3+i√3)/4)^n+2
c) Déterminer les valeurs de n pour que M_n∈D(O,i)


00:33 Énoncée de l'exercice
0:54 question 1)
03:31 question 2)
10:44 question 3)
15:03 question 4)
17:12 question 5)
21:40 question 6)
30:27 question 7)a)
34:13 question 7)b)
39:53 question 7)b) 2ème méthode
47:19 question 7)c)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Etudier une transformations du plan tel que z'=az+b
• Etudier la nature d'un triangle.
• Déterminer l'image d'un cercle par une transformation.
• Construction géométrique.
• Etudier une suites complexe récurrente.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les nombres complexes et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Nombres_Complexes
#Transformations_du_plan
#Devoir