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APPLICATIONS:
   • THÉORÈME DE L'ENERGIE CINÉTIQUE _ TD corrigé  

   • Fonction de transfert & théorème de l'éner...  

   • Théorème de l'énergie cinétique_Théorème d...  





Théorème de l’énergie cinétique pour un solide
Soit un solide (S), de masse m et de centre d’inertie G, en mouvement par rapport à un repère galiléen Rg, le PFD s’écrit :

Effectuons le produit des 2 membres par le torseur cinématique de (S) par rapport à Rg :

Soit :
Développons le premier membre de cette équation :






Or :
Donc :
Théorème : Pour tout mouvement d’un solide (S), la dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétique galiléenne de (S) est égale à la puissance galiléenne des efforts extérieurs s’exerçant sur ce solide :

4.1. Théorème de l’énergie cinétique pour un ensemble de solides
Considérons un système E formé par n solides Si.
Appliquons le TEC à chacun des solides Si, on a :
En distinguant les efforts extérieurs à E s’exerçant sur Si et ceux exercés par les autres solides Sj sur Si, on a :

En faisant la somme pour les n solides de E, on obtient :


avec : puissance des inter-efforts.

Soit :

Théorème :
Pour tout mouvement d’un système de solides E, la dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétique galiléenne de E est égale à la somme de la puissance galiléenne des efforts extérieurs s’exerçant sur ce système et de la puissance des inter-efforts entre les solides de E.
Remarques :
 L’équation obtenue à partir du TEC n’est pas indépendante des équations obtenues à partir des TGD, par contre il substitue souvent avantageusement à l’une d’entre elles.
 Le TEC est fréquemment utilisé pour déterminer la loi entrée-sortie d’un système à une seule mobilité.
4.2. Intégrale première de l’énergie cinétique
Si les puissances intervenant dans le TEC sont nulles ou se calculent par dérivation d’une énergie poten¬tielle E, le TEC s’écrit alors :

Il existe par suite une intégrale première de mouvement :
 la constante est fonction des conditions initiales.
 La relation obtenue traduit la conservation de l’énergie mécanique du système ce dernier est dit alors conservatif.
Voici des conditions suffisantes d’existence de l’I.P :
 Toutes les liaisons entre les solides de E et toutes les liaisons des solides de E avec des solides fixes dans le repère Rg sont parfaites.
 Il n’existe aucune liaison entre les solides de E et des solides extérieurs à E et mobiles dans Rg.
 Tous les efforts autres que les efforts de liaison, dérivent d’une énergie potentielle.