Уравнение Шредингера Стационарные состояния

Комментарий к общему уравнению Шредингера. Частный случай стационарных состояний. Предельный переход от квантовой теории к классической. Уравнение Шредингера это дифференциальное уравнение в частных производных, которое имеет задачей найти вид волновой функции. Волновая функция это специальное наименование решения уравнения Шредингера, которая является координатным представлением квантового состояния рассматриваемой системы. Состояние квантовой системы - это главная характеристика системы, а вот решение уравнения Шредингера всего лишь сведение описания квантового состояния к одному из множества возможных способов представления квантового состояния. Конкретно уравнение Шредингера предлагает, так называемое, координатное представление. В координатном представлении волновая функция является функцией от координат составляющих систему частиц. Но смысл этих координат совсем не похож на смысл координат классической системы, у которой они имеют вполне определенное значение. В квантовой теории Шредингера утверждается, что если решить уравнение и возвести решение в квадрат по модулю (если функция окажется комплексной, что в общем случае не обязательно), то этот квадрат модуля будет определять плотность вероятности найти частицы системы в пространстве с фиксированными координатами. Причем какая конкретно частица где находится не определено. расположить частицы можно самыми разными конфигурациями.
В уравнении Шредингера вполне элементарная идеология, а именно сначала нужно систему представить в классическом описании (определить кинетическую энергию и потенциальную), а затем построить оператор Гамильтона и записать уравнение. Но найти нужно не общее решение уравнения, а частное. Это значит, что решение должно быть непрерывным, однозначным и ограниченным по своим переменным всегда и, кроме того, если есть какие-то дополнительные физические условия, то и они должны быть выполнены. Ясно, что если не представлять классическое описание системы, то и уравнение записать не получится. Это есть маленькая подсказка на то, что квантовая теория не оторвана от классической механики. К несчастью есть только ограниченное число физических систем, для которых можно найти решение уравнения Шредингера в классе известных специальных функций. Хотя таких функций огромное число. Если не удается решить уравнение аналитически, то можно использовать множество приближенных способов или численные методы.
Принципиальное значение имеют решения, которые называются стационарными состояниями. Название стационарные состояния в квантовой теории могут запутать их понимание, так как эти состояния зависят от времени, но их зависимость фиксирована у всех систем для которых оператор Гамильтона не зависит от времени.
Наконец важно, что квантовая теория совсем не отвергает необходимость классического описания, а только демонстрирует ограниченность его применимости. В этом смысле квантовая теория включает классическую механику частным случаем для описания макроскопических объектов, а уравнение Шредингера для макроскопических систем с высокой степенью точности совпадает с классическим уравнением