Алгебра и геометрия 38. Самосопряженные и ортогональные операторы. Полярные и сингулярные разложения

Лектор: Богданов Илья Игоревич
Дата лекции: 13.04.2022

Съемка: Мятелин Андрей
Монтаж: Зенина Дарья

0:00:00 - Введение
0:01:30 - Самосопряженные операторы
0:05:10 - Свойства самосопряженных операторов
0:31:09 - Геометрический смысл самосопряженного оператора
0:33:30 - Ортогональные и унитарные операторы
0:35:50 - Эквивалентное определение ортогонального/унитарного оператора
0:43:25 - Свойства ортогональных/унитарных операторов
1:01:50- Теорема (существует ОНБ, в котором матрица унитарного оператора диагональна)
1:14:25 - Вспомогательная теорема
1:26:40 - Теорема о каноническом виде матрицы ортогонального оператора
1:48:30 - Нормальный оператор приводится к диагональному виду в ОНБ в эрмитовом пространстве
1:51:20 - Теорема о полярном разложении
2:20:50 - Упражнение
2:22:15 - Теорема о сингулярном разложении (формулировка)
2:24:20 - Определение сингулярных базисов
2:25:30 - Доказательство теоремы
2:31:20 - 2 упражнения