Скачать или смотреть Cours d'agreg (1/8) sur les fonctions holomorphes: Formule de Cauchy

pdf: https://drive.google.com/file/d/1Fb0D...
latex: https://drive.google.com/file/d/1TidE...
Réf: Rombaldi tout en un analyse, tome 2, Tauvel

Découvrez un résultat fondamental de l'analyse complexe : le lien entre les fonctions holomorphes et les séries entières.

Cette vidéo explique comment on peut prouver que toute fonction holomorphe est développable en série (analytique) en utilisant la célèbre formule intégrale de Cauchy.

0:00 Définition
2:49 indice
7:20 formule de Cauchy
9:10 analycité des fonctions holomorphes

Au programme :

Fonctions holomorphes : Définition rapide.

Intégrale de chemin et Indice : Les outils pour la formule de Cauchy.

Formule de Cauchy : Le théorème qui relie la valeur d'une fonction à son intégrale.

La preuve : Comment passer de l'intégrale de Cauchy au développement en série entière grâce à une astuce sur les séries géométriques.

Ce cours va droit au but et est idéal pour les étudiants en Licence de maths, ou toute personne intéressée par l'analyse complexe.