Jordanscher Kurvensatz: Warum muss man den beweisen?

Der Jordansche Kurvensatz ist ein berühmter und wichtiger Satz der Topologie, den viele zunächst für trivial halten, der es aber in sich hat. In diesem Video wird gezeigt, warum der Satz relevant ist und wie man ihn beweisen kann - überraschenderweise mit Mitteln der Graphentheorie wie dem Satz von Kuratowski und der Eulerschen Polyederformel. Anhand von Osgood-Kurven, der Bolzano-Funktion und anderen Beispielen wird demonstriert, wie "seltsam" Wege sein können.

Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM
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Die Strahl-Methode, die ab ca. 24:00 gezeigt wird, ist auch als Punkt-in-Polygon-Test nach Jordan bekannt. Siehe dazu http://weitz.de/y/PvUK52xiFZs

Basics der Graphentheorie ab hier: http://weitz.de/y/PsZOJEKG0Mg?list=PL...
Mengen und Funktionen ab hier: http://weitz.de/y/AvVq2TfGQlg?list=PL...
Grundlagen der Topologie ab hier: http://weitz.de/y/55jUgqwFnec?list=PL...
Der Satz von Kuratowski: http://weitz.de/y/AYDekpowl3E?list=PL...
Eulerscher Polyedersatz: http://weitz.de/y/BNx0ObN6fVc?t=1245
Formaler Beweis von Hales: https://github.com/jrh13/hol-light/tr...
Formaler Beweis in Mizar: http://mizar.uwb.edu.pl/version/7.11....
Bilder von Fiona Ross: http://fionaross.net/

Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: http://weitz.de/KMFI/
Im Playlist-Kontext: http://weitz.de/y/nOrqbhi_mbw?list=PL...
Chronologische Liste: http://weitz.de/haw-videos/
Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration  

Allgemeine Anmerkungen: http://weitz.de/youtube.html