Metrische Räume Teil 2 Umgebung Epsilon Ball Beispiele (Euklidische, Maximum, l1, Taxi, Manhattan)

Im 2. Teil untersuchen wir die Umgebung, den Ball, Epsilon-Ball, Ball mit einem Radius größer als 0, um einen Punkt in einem metrischen Raum. Dabei ist sie definiert als die Menge aller Punkte, deren Abstand zum Punkt kleiner ist als Epsilon, der Radius.
Interessant und sehr schön dabei ist, dass die Zeichnung der Umgebung von der Metrik abhängig ist. Um dies zu verdeutlichen, betrachten wir die Beispiele: Standardmetrik, Euklidische Metrik, Maximumsmetrik, l1-Metrik, Taxi-Metrik, Manhatten-Metrik und Französische Eisenbahnmetrik.

Teil 1a (Einführung, Definition, Beispiele, Beweis):
   • Metrische Räume Teil 1a Einführung De...  

Teil 1b (Lösung der Aufgaben 3 und 4 Französische Eisenbahnmetrik Minimum):
   • Metrische Räume Teil 1b Lösung Aufgab...  

Teil 1c (Lösung der Aufgaben 5 und 6 Ungleichung Metrik Injektiv):
   • Metrische Räume Teil 1c Lösung Aufgab...  

Teil 3a (Konvergenz, Cauchyfolge):
   • Metrische Räume Teil 3a Konvergenz Ca...  

Teil 3b (Lösung der Aufgaben 3 und 4 1/n diskrete Metrik Abstand konvergiert):
   • Metrische Räume Teil 3b Aufgabe Lösun...  

Teil 4a (Äquivalenz, äquivalente Metriken):
   • Metrische Räume Teil 4a Äquivalente M...  

Teil 4b (Lösung der Aufgabe 3 und 4, d und d* sind nicht äquivalent, äquivalente Metriken haben die gleichen konvergenten Folgen):
   • Metrische Räume Teil 4b Aufgabe Lösun...  

Teil 5a (Stetigkeit, stetig):
   • Metrische Räume Teil 5a Stetigkeit st...  

Teil 5b (Lösung der Aufgabe 3 stetig f(0) + f(1)):
   • Metrische Räume Teil 5b Aufgabe Lösun...  

Mathe, Mathematik, Analysis, Analysis 2, Metrik, Metrische Räume, diskrete Metrik, Standardmetrik, Euklidische Metrik, Maximumsmetrik, l1-Metrik, Manhattan-Metrik, Taxi-Metrik, Kurs, Klausur, Übung, Aufgabe, Prüfung, Beispiel, Beweis, Tutorium, Erklärung, Einführung, Zeichnung, Grafik, Uni, Universität, Hochschule, Cauchy-Schwarz, Maximum, Minimum, Abschätzung, Dreicksungleichung, Geometrie, Ungleichung, injektiv, Interpretation, Umgebung, Epsilon, Ball, Radius, Konvergenz, Cauchy, Cauchyfolge, Folge, vollständig, Vollständigkeit, Angenommen, Annahme, Widerspruch, Stetigkeit, stetig, Identität, Abbildung, Identitätsabbildung, Evaluation, kompakt, Intervall, Kompaktum, Raum