Fundamentos de engrenagens - Interferência, correção de perfil e tipos de engrenamentos cônicos

ERRATA: no instante 11:15 o prof. recomenda que no formulário que os alunos estão confeccionando por conta própria seja registrada somente a última das fórmulas. Mas na verdade essa fórmula serve apenas para engrenagens cônicas sem correção. Se as engrenagens forem com correção V-Zero, deve-se usar as fórmulas que contém x1 e x2. Agradecemos ao estudante Matheus Cilli pela observação. Ou seja, no formulário de engrenagens cônicas, deve-se acrescentar as duas fórmulas. Uma para cálculo do grau de recobrimento (razão de contato) para engrenagens sem correção e a outra para engrenagens com correção V-Zero.
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Nessa videoaula o prof. William Maluf aborda o fenômeno de interferência entre dentes nas engrenagens cônicas. Por conseguinte, as opções de correção de perfil de dentes e os tipos de engrenamentos também são tratados nessa aula.

Na parte inicial do vídeo, o motivo principal de utilizar-se a aproximação de Tredgold é finalmente revelado. Caso fosse necessário mapear as coordenadas dos dentes para definir a trajetória dos mesmos na linha de ação de um par cônico conjugado, seria necessário usar geometria espacial de esferas.

Pelo fato da trajetória do contato entre dentes ser curvilínea e em forma de oito, esse caminho percorrido assume a forma de um octóide. Tredgold, em 1932, provou que é possível aproximar uma engrenagem cônica para uma engrenagem cilíndrica de dentes retos (ECDRs).

Essa aproximação é válida desde que a ECDR equivalente, ou virtual, tenha raio igual ao raio do cone de fundo da engrenagem cônica. A aplicação desse conceito matemático reduz drasticamente a complexidade geométrica pois permite que seja utilizada geometria plana para estudar as engrenagens cônicas.

Dessa forma é possível que diversas fórmulas que caracterizam dimensionalmente as ECDRs sejam usadas, com pequenas modificações e/ou adaptações, durante o projeto de engrenagens cônicas.

Dois artigos técnicos são brevemente apresentados. O primeiro trata da definição matemática geométrica e modelagem computacional de evolventes esféricas e octóides. O segundo trata das três leis do engrenamento, frequentemente chamadas de leis do engrenamento de Euler. Os artigos podem ser encontrados respectivamente em:

https://doi.org/10.1016/j.mechmachthe...

https://doi.org/10.1115/1.1518501

As condições de interferência entre os dentes de engrenagens cônicas são estipuladas. A fórmula prática, derivada de ECDR´s, para especificar o número mínimo de dentes de uma roda cônica, é apresentada.

As possibilidades de correção de perfil dos dentes e o cálculo do coeficiente de deslocamento da ferramenta de usinagem são explicitados. A importância dos números virtuais de dentes é ressaltada. Um ábaco prático para a determinação dos coeficientes de deslocamentos é explicado sucintamente.

Os 3 tipos de engrenamento são abordados: sem correção (Zero), V-Zero e V. São feitas sugestões para que o projeto evite escolhas que conduzam à seleção de engrenamento V.

A fórmula para calcular a razão de contato (grau de recobrimento) de pares cônicos que se enquadrem no engrenamento sem correção (Zero) ou V-Zero é detalhada.

Algumas recomendações e razões de aspecto são apresentadas como forma de auxiliar os parâmetros de entrada de projeto.

As condições operacionais e as diferentes aplicações de engrenagens cônicas de dentes retos, dentes helicoidais, engrenagens hipóides e parafuso sem-fim/coroa são comentadas.

Finalmente, o prof. William Maluf condensa as fórmulas deduzidas e utilizadas até esse momento do curso, apresentando a lista das variáveis envolvidas nas expressões algébricas.