Qu'est-ce qu'un spineur ?

Dans cette vidéo, en collaboration avec Thomaths et ScienceClic, nous parlons des spineurs !

Vidéo de ScienceClic :    • Le Spin | ft. @Thomaths et @antoinebrgt  
Vidéo de Thomaths :    • Le Spin (avec ScienceClic et Scientia...  

Notes prises pendant la vidéo : http://www.antoinebourget.org/attachm...

Ici, j'explique comment partir de l'idée que les spineurs sont des "racines carrées" des vecteurs pour introduire les algèbres de Clifford. Après avoir regardé explicitement quelques exemples concrets, je montre comment ces algèbres permettent de construire de nouvelles "représentations des rotations", qui "tournent deux fois moins vite" que les vecteurs. Je conclus par une classification de toutes les algèbres de Clifford réelles, qui met en évidence une périodicité d'ordre 8, appelée périodicité de Bott.

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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee.

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00:00 Début
7:11 Introduction
8:42 Racine carrée d'un vecteur dans R^2
18:27 Racine carrée d'un nombre complexe
25:56 Formules explicites pour les spineurs en deux dimensions
35:10 Généralisation en dimension quelconque
43:13 Algèbres de Clifford
56:18 Exemple Cl(0,0)
57:57 Exemple Cl(1,0)
1:04:36 Exemple Cl(0,1)
1:07:56 Exemple Cl(0,2)
1:13:50 Exemple Cl(2,0)
1:22:15 Exemple Cl(1,1)
1:23:23 Exemple Cl(3,0)
1:27:35 Rotations et algèbres de Clifford
1:45:15 Une autre représentation des rotations
2:07:35 Vecteurs et spineurs
2:22:22 Classification des algèbres de Clifford
2:31:57 Relations de récurrence
2:41:25 Table des résultats et périodicité de Bott
2:47:53 Espaces des spineurs
2:54:05 Équation de Dirac
3:07:31 Différents types de spineurs réels et supersymétrie
3:08:58 Groupes Spin(n)
3:05:05 Théorie de Lie et Diagrammes de Dynkin