微分は何を表しているのか?数学における重要な概念の解説

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高校数学で習う微積分。
現代のあらゆる技術の根幹を支える非常に重要な分野ですが、具体的にイメージするのって難しいですよね。ある関数を微分したらその接線の傾きを表すなんて言われても、なぜそうなるのか不思議でたまりません。

『微分と平均は似て非なるもの』
A地点からB地点まで車で移動するときの速さは、どのようにして求めることができるでしょうか？
A地点からB地点までの距離と、移動にかかった時間が分かれば、距離÷時間で速さを求めることができます。
このようにして求めた速さは、平均速度と呼ばれます。
平均速度とは読んで字のごとく、ある一定時間に平均するとどれくらいの速度で移動していたのかが分かる値です。
しかし現実的には、車で走行しているときに常に同じ速度で走ることはできません。前を走る車がいれば、間隔を空けるために減速しますし、信号が赤なら停止します。
このとき、車のスピードメーターを見れば、刻一刻と速度が変化しているはずです。
このスピードメーターに表視されている速度は、瞬間速度と呼ばれます。
数学における微分とは、まさにこの「瞬間速度」を求めることです。

今回は、微分の意味と日常のどんなところで使われているのかについて解説しました。


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#数学#微分

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