Забродин А.В. -- Алгебро-геометрические решения интегрируемых уравнений Лекция 3

В лекциях будет рассказано, как строить квазипериодические решения нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных, таких как уравнение Кадомцева-Петвиашвили (КП), цепочка Тоды, а также их иерархии и многокомпонентные и матричные обобщения. Эти решения называются еще алгебро-геометрическими, поскольку метод их построения основан на алгебраической геометрии римановых поверхностей и свойствах функций и дифференциалов на них. Будет показано, как на основе специальных функций на римановых поверхностях (функций Бейкера-Ахиезера) строить квазипериодические решения в терминах тэта-функций Римана. Акцент будет сделан на производящем интегральном билинейном соотношении для тау-функции. Будет также рассказано, как этот метод обобщается на так называемую универсальную иерархию, включающую КП, Тоду и их многокомпонентные версии