Palindromische quartische Gleichungen

Palindromische quartische Gleichungen sind Polynomgleichungen vierten Grades der Art a x^4 + b x^3 + c x² + b x + a = 0. D.h. der Koeffizient von x^4 ist gleich dem konstanten Glied und die Koeffizienten des kubischen und des linearen Glieds sind gleich. Ein Beispiel wäre 20 x^4 - 108 x^3 + 185 x² - 108 x + 20 = 0. Palindromische quartische Gleichungen haben als Lösungen zwei Paare von reziproken Zahlen. Obige Gleichung hat z.B. 2 und 1/2, sowie 2/5 und 5/2 als Lösungen. Wenn man obige Gleichung durch x² dividiert erhält man a (x² + 1/x²) + b (x + 1/x) + c = a (x + 1/x)² + b(x + 1/x) + c - 2a = 0. Substitution u = x + 1/x ergibt eine quadratische Gleichung a u² + b u + c - 2a = 0 in u. Diese kann man mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen nach u auflösen. Aus diesen Werten von u kann man, wiederum mit der quadratischen Lösungsformel, aus der quadratischen Gleichung x² - ux + 1 = 0 die Lösungen für x bestimmen.