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session 2024 math SG probabilite ,GS Probability
Probabilité (4 points) U et V sont deux urnes. • U contient 4 boules rouges et 2 boules noires. • V contient 3 boules rouges et 2 boules noires. Partie A Un joueur lance un dé parfait cubique contenant 6 faces numérotées 1, 2 ,3 ,4 ,5 et 6. • Si le numéro de la face supérieure du dé est 5, le joueur tire au hasard et simultanément 3 boules de U. • Sinon, le joueur tire au hasard successivement et avec remise 3 boules de V. On considère les évènements suivants : A: La face supérieure du dé est 5 Les trois boules tirées sont rouges M Les trois boules tirées sont de même couleur 1) a) Calculer la probabilité P(R / A) et en déduire que P(R N A) = 30 b) Vérifier que P(R Ấ)= 125 27 A et calculer P(R). 2) a) Calculer P(M / A) et P(M/ A). A b) Déduire que P(M) = 15 3) Sachant que les trois boules tirées sont de même couleur, calculer la probabilité que le numéro de la face supérieure du dé ne soit pas 5. Partie B Dans cette partie, on tire au hasard 1 boule de U et 2 boules successivement et sans remise de V. Calculer la probabilité de tirer exactement une boule rouge parmi les trois boules tirées.
Probability (4 points) U and V are two urns • U contains 4 red balls and 2 black balls. • V contains 3 red balls and 2 black balls, Part A A player rolls a fair 6-sided die numbered 1, 2, 3, 4, 5 and 6. the die shows 5, the player selects randomly and simultaneously 3 balls from U. • Otherwise, the player selects randomly and successively with replacement 3 balls from V Consider the following events: A: "The die shows 5" R: " The three selected balls are red" M: "The three selected balls have the same color, 1) a) Calculate the probability P(R / A) and deduce that P(R n A) = T 30 b) Verify that PR / Ã)= .27 - and calculate P(R. 125 2) a) Calculate P(M/ A) and P(M/A). b) Deduce that P(M) = 15 4 3) Knowing that the three selected balls are of the same color, calculate the probability that the die does not show 5. Part B In this part, we select randomly 1 ball from U and 2 balls successively without replacement from V. Calculate the probability of selecting exactly one red ball among the three selected balls,