Скачать или смотреть Structures Algébriques - Loi de Composition Interne - Morphisme - 2 Bac SM - [Exercice 7]

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice (Moufid exo 29 page 280) sur " les Lois de Composition Interne " dans lequel on verra les notions de stabilité, associativité, élément neutre, symétrique et morphisme.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Télécharger l'exercice ici : https://cutt.ly/yGT702o
Exercice: (Devoir)
Soit (E,.) un ensemble muni d'une loi multiplicative.
On suppose que la loi .est associative,admet un élément
neutre e et tout élément x de E admet un symétrique noté x^(-1)
Soit l'ensemble∶C={a∈E/∀x∈E xa=ax}
1) Vérifier que C≠∅ ,dans quel cas C=E ?
2) Montrer que C est une partie stable de (E,.)
et que∶ ∀(a,b)∈C^2 ab^(-1)∈C
3) Soit a∈E et on considère l^' application∶
f_a ∶E→E
x↦axa^(-1)
Soit∶E'={f_a / a∈E}
a) Montrer que f_a est un isomorphisme de (E,.) dans (E,.)
b) Montrer que (E',∘) admet un élément neutre
et que∘est associative et que tout élément de
E' est symétrisable.
c) Soit φ l'application définie de E dans E' par∶
φ(a)=f_a
Montrer que φ est un morphisme de (E,.) dans
(E',∘) puis montrer que φ est un isomorphisme si C={e}



00:32 Énoncée de l'exercice
01:19 question 1)
03:12 question 2)
11:13 question 3)a)
18:03 question 3)b)
32:33 question 3)c)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va montrer qu'une partie est stable pour la multiplication.
• On va déterminer l'élément neutre.
• On va montrer l'associativité de la loi composition
• On va trouver les éléments symétrisable.
• Montrer qu'une application est un isomorphisme.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur les "Structures Algébriques" et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Structures_Algébriques
#Loi_de_Composition_Interne
#Morphisme