Derivace složené funkce | 3/13 Derivace | Matematika | Onlineschool.cz

Derivace složených funkcí přicházejí na řadu tehdy, pokud už se v našich derivacích nacházejí funkce, které nejsou elementární a základní derivační vzorce už na ně nestačí.

Vnitřní a vnější funkce
Složenou funkci si můžeme představit jako např. sin(2x). Elementární funkce, které ze používáme jsou sin(x) a 2x. Dali jsme je ale dohromady. Sinus zde označujeme jako vnější funkci a 2x jako vnitřní funkci (je argumentem vnější funkce). Matematicky vložení funkce g do funkce f značíme jako f(gx).

Postup derivací složených funkcí
Pokud jsme funkci identifikovali jako složenou, tak derivace se počítá jako součin derivací všech "podfunkcí", ze kterých se naše funkce skládá. Výše zmíněná sin(2x) bychom derivovali jako "derivace sinu něčeho krát derivace něčeho".

(sin(2x))´=cos(2x)*2

Schválně používám slovo "něco", abych dal najevo, že v případě vnější funkce derivuji jen tuto funkci a její argument (to něco) nechávám být a derivuji jej v druhém kroku.

Pokud je funkce složená z více než dvou funkcí, tak termín vnitřní a vnější funkce lehce ztrácí na významu, ale derivace se stále vypočítá stejně. Jako součin derivací všech podfunkcí, přičemž pamatuji na to, že při derivaci jednotlivých funkcí argument jen opisuji.

Pokud si potřebuješ spočítat další příklady na derivace, hledání extrémů funkcí, inflexních bodů, tečen a normál ke grafu funkce nebo vyšetřování průběhů funkcí, tak sbírku řešených příkladů najdeš zde https://onlineschool.cz/videosbirky/d....

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na https://onlineschool.cz/matematika/de...

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoo...

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku:   / onlineschoolcz  

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz