Taylorpolynom (Lagrange-) Restgliedabschätzung + Beispiel: Kleinwinkelnäherung

Mit der Taylorentwicklung lassen sich Funktionen innerhalb eines bestimmten Bereichs durch eine Potenzreihe ausdrücken. Wird die Entwicklung ab einem Summanden abgebrochen, ist das entstehende Taylorpolynom im Vergleich zur Ausgangsfunktion fehlerhaft. Dieser Fehler kann durch ein Restglied angegeben und abgeschätzt werden.

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Inhalt:
0:00 Zerlegung einer Funktion in Taylorpolynom + Restglied
0:43 Lagrangesches Restglied
1:33 Was bedeutet das xi?
2:20 f(x)=sin(x), x0=0, n=2
4:34 Beispiel: Kleinwinkelnäherung (sin(x)≈x)
7:39 Restgliedabschätzung, Absoluter Fehler
11:00 Relativer Fehler


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