Os Teoremas da Incompletude de Gödel

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Os Teoremas da Incompletude de Gödel

No vídeo de hoje, o professor Felipe Guisoli irá nos contar a história do impasse entre dois dos maiores matemáticos da história: David Hilbert e Kurt Gödel.

Hilbert e Gödel eram contemporâneos e ambos eram importantes figuras na matemática do início do século XX. Hilbert acreditava que a matemática era uma ciência completa e que, eventualmente, todas as questões matemáticas poderiam ser resolvidas com base em um conjunto de axiomas. Ele queria encontrar um conjunto de axiomas completo que pudesse provar todas as verdades matemáticas.

No entanto, Gödel demonstrou que isso não era possível. Ele mostrou que, em qualquer sistema axiomático, haveria sempre verdades matemáticas que não poderiam ser provadas a partir desses axiomas. Isso ficou conhecido como o "Teorema da Incompletude de Gödel".

Este impasse teve um grande impacto na matemática e na filosofia da ciência. Isso levantou a questão de se a matemática era realmente uma ciência completa e, se não fosse, como poderíamos ter certeza de que as coisas que consideramos verdades matemáticas eram realmente verdadeiras.

Neste vídeo, o professor Felipe Guisoli nos conta a história completa deste impasse e como ele mudou a forma como pensamos sobre a matemática e a ciência em geral. Então, se você está interessado em matemática, filosofia ou simplesmente quer aprender algo novo, não perca este vídeo!

00:00 Introdução
00:20 Como funciona a matemática
01:01 Primeiro Problema Clássico: A Trisecção do Ângulo
02:05 Segundo Problema Clássico: A Quadratura do Círculo
02:52 Terceiro Problema Clássico: A Duplicação do Cubo
03:32 David Hilbert e os 23 Problemas da Matemática
04:20 A inompletude de Kurt Godel
05:02 O Primeiro Teorema da Incompletude de Godel
05:59 O Segundo Teorema da Incompletude de Godel
06:30 Bertrand Russell e o Paradoxo do Barbeiro
07:40 A geometria não sustenta si mesma

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