Trouver et démontrer le sup et l'inf d'un ensemble donné.

Si vous souhaitez soutenir ma chaîne et m'aider à financer d'autres vidéos, rendez-vous sur :
https://www.tipeee.com/math-sup-fr

Vous pouvez aussi vous rendre sur mon site pour voir l'ensemble de mes vidéos ainsi que mes cours en ligne :
www.math-sup.fr

Dans cette vidéo je vous explique un exercice type qui consiste à trouver un sup ou un inf et à démontrer formellement que ce qu'on a trouvé visuellement est effectivement le sup ou l'inf de l'ensemble donné.

AVERTISSEMENT : Ce type d'exercice peut être traité de manière très formelle ou bien plus "relachée". Pour que les étudiants prennent conscience des niveaux de rédaction, je les ai tous abordés. Cependant pour les examens, il est important que vous vous caliez sur les attentes de votre formation. Si le niveau de rédaction demandé n'est pas clair pour vous (car souvent plusieurs niveaux sont employés en même temps...), demandez à vos enseignants.

Prérequis : Majorant, minorant, définition de la borne sup et de la borne inf.

Niveau : BAC+1.

SYNOPSIS :
*) Première Partie : Sans la caractérisation avec le "epsilon" du sup et de l'inf.
I. (0:12) Prérequis pour la première partie
II. (2:00) Détermination et démonstration semi-formelle de la borne sup de [0,1[.
III. (5:30) Démonstration formelle de la borne sup de [0,1[.
IV. (13:09) Détermination et démonstration semi-formelle de la borne sup de X={1/n, n dans N*}.
V. (16:39) Démonstration formelle de la borne sup de X={1/n, n dans N*}.
*) Deuxième partie : Avec "epsilon"
VI. (28.03) Rappels de la caractérisation du sup avec epsilon.
VII. (29:48) Démonstration que sup( [0,1[ )=1 avec "epsilon".
VIII. (37:12) Conclusion.