Démontrer des relations avec la borne supérieure et inférieure.

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Dans cette vidéo nous allons voir quelles techniques simples peuvent être utilisées pour démontrer des formules faisant intervenir la borne supérieure et inférieure d'un sous-ensemble de R. Seule la définition non formelle du sup et de l'inf, c'est à dire sans les "epsilons", sera utilisée.

Prérequis : Définition non formelle de la borne supérieure et inférieure, théorème d'existence du sup et de l'inf d'une partie de R, définition d'un majorant et d'un minorant, définition d'un maximum.

Niveau : BAC+1.

SYNOPSIS

I. (00:14) Prérequis.
II. (01:27) Avant-propos technique : deux résultats fondamentaux sur la borne sup et la borne inf.
III. (06:41) Exemple : démonstration que si A ⊂ B alors sup A ≤ sup B .
IV. (15:16) Exemple : démonstration que inf -A = -sup A.
V. (25:10) Exemple : démonstration que sup A+B =sup A +sup B .
VI. (34:33) Exemple : démonstration qu'un maximum est un sup.
VII. (39:41) Conclusion.