★★★ Les règles de l'Infini - La Classification des Nombres #6

L’infini est une source de fascination et de questionnement depuis longtemps, mais aussi une source de contradictions et de paradoxes si on le manipule mal, ce qui arrive souvent tellement celui-ci défie le bon sens. Pour étudier l’infini, il faut d’abord comprendre qu’il n’y a pas qu’un seul infini, mais plusieurs formalisations différentes à ne pas mélanger : il y a les infinis ordinaux et cardinaux célèbres de Cantor, l’infini des limites, l’infini potentiel d’Aristote… Celui que l’on traitera est une version de l’infini moins célèbre : l’infini projectif, celui de Desargues et de Wallis, qui est celui que l’on retrouve aussi en analyse complexe. Et quoi de mieux que les classes d’équivalence des nombres rationnels pour en parler ? Mais attention, il va falloir redéfinir quelques règles d’algèbre pour ne pas retomber dans les contradictions !

Plan :
• Introduction - 00:00
• Partie 1 - Un concept longtemps décrié - 04:13 ★
• Les Paradoxes Grecs - 04:36 ★
• L'Infini des limites - 11:31 ★★
• Une Renaissance Cantorienne - 16:04 ★★
• Partie 2 - La Droite Projective - 22:16 ★★★
• Les classes d'équivalence - 22:38 ★★
• Les représentants des classes - 21:03 ★★★
• Une histoire de forme - 26:31 ★★
• Partie 3 - L'Arithmétique de l'Infini - 30:32 ★★★
• Retour sur la Construction des Rationnels - 31:00 ★★★
• Et l'infini fût - 34:04 ★★★
• Les règles de l'Infini - 42:28 ★★
• Conclusion - 49:27

Saga :
La Classification des Nombres -    • La Classification des Nombres - Quadr...  
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Les Nombres Rationnels : Construction du premiers Corps -    • ★★★ Les Nombres Rationnels : Construc...  
Épisode Suivant :
Le choc de la découverte des Irrationnels :    • ★ Le choc de la découverte des Irrati...  

Références :
• Pierre Samuel - Géométrie Projective (1986) - Presses Universitaires de France
• John Stillwell - Mathematics and its History (2010) - Springer
• Clément Vidal - Georg Cantor et la Découverte des Infinis (2003) - Maîtrise de Philosophie, Université Paris I : http://homepages.vub.ac.be/~clvidal/w...
• Davoud Cheraghi - Geometric Complex Analysis (Lecture Notes - 2006) - Chapter 3 : Riemann Sphere and Rational Maps :
http://wwwf.imperial.ac.uk/~dcheragh/...
• Wikipedia - Anaximander (Article) :
https://en.wikipedia.org/wiki/Anaxima...
• Fred Diamond & Jerry Shurman - A First Course in Modular Forms (2005) - Springer

Merci aux relécteurs :
• Guillaume Saës (Mathart - Science Trash)
• Denis Chadebec

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