11) Regresyon Analizi, En Küçük Kareler Yöntemi, Standart Hata Terimi | İSTATİSTİK | XDERS

Bu istatistik dersimizde regresyon analizi konusuna giriş yapılmakta ve ders bitiminde çalışma soruları çözülmektedir.

Değişkenler arasındaki ilişkinin derecesi yani kuvvetli veya zayıf gibi şiddeti hakkındaki bilgiyi bize korelasyon katsayısı verirdi. İki değişken arasındaki ilişkinin matematiksel bir model ile ifade edilmesi için de regresyon analizine ihtiyaç duyarız. Bu dersimizde istatistik dersinin regresyon analizi konusuna giriş yapılmakta ve ders bitiminde çalışma soruları çözülmektedir.

Biraz bahsedecek olursak;

Korelasyon katsayısını hesaplarken değişkenlerin bağımlı veya bağımsız olması önem arz etmemesine rağmen regresyon analizinde değişkenlerden biri bağımlı iken diğeri mutlaka bağımsız olmak zorundadır. Örneğin,
• Bir mağazanın ürün çeşitliliği ve cirosu,
• Bir öğrencinin derse olan ilgisi ve o dersin sınavından aldığı not,
• Gübre miktarı ve ürün miktarı,
gibi farklı farklı örnekler verebiliriz. Verdiğimiz bu örneklerde iki değişken olup bunlardan biri bağımlı (Y) diğeri bağımsız (X) değişkendir. Örneğin yukarıda verdiğimiz örnekte bir öğrencinin dersin sınavından aldığı not derse olan ilgisine göre değişeceğinden burada not bağımlı değişken, diğeri bağımsız değişkendir.

Bu bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi grafik olarak göstermek istediğimizde serpilme diyagramını kullanırız. Serpilme diyagramı değişkenler arasında doğrusal olmayan yani eğrisel bir ilişki olduğunu gösterebileceği gibi doğrusal bir ilişki olduğunu da gösterebilir. Hatta grafikteki noktaların dağınıklığından ilişki olmadığı sonucunu da çıkarabiliriz. Yani noktaların oluşturduğu şekle bakarak ilişki hakkında yorumlar yapabiliriz.

Regresyon analizi, bağımsız değişken sayısı bir tane olması durumunda basit regresyon analizi, birden fazla olması durumunda ise çoklu regresyon analizi adını alır. Biz bu dersimizde basit doğrusal regresyon analizini ele alacağız.

İleriye dönük tahminlerde bulunabilmek için istatistik yaparız ve istatistik yaparken değişkenler arasındaki matematiksel modeli yani regresyon denklemini en küçük kareler yöntemi ile araştırırız. Bu yöntem birbirine bağlı olarak değişen iki fiziksel büyüklük arasındaki matematiksel bağlantıyı, mümkün olduğunca gerçeğe uygun bir denklem olarak yazmak için kullanılan, standart bir regresyon yöntemidir ve ölçüm sonucu elde edilmiş veri noktalarına "mümkün olduğu kadar yakın" geçecek bir fonksiyon eğrisi bulmaya yarar.

Bu yöntem α ve β katsayıları yerine bunların tahminleri olan a ve b katsayılarını baz alarak (e) hata değerlerinin kareleri toplamının minimum (en küçük) değerini bulmakla elde edilir.

Bu arada yapılan araştırmada, en küçük kareler yöntemiyle bulunan doğru genellikle gerçek değerlerin yani serpilme noktalarının arasından geçer. Belirli bir veri aralığında gerçek değerler ile teorik değerlerin toplamı birbirine eşit olur. Fakat bu değerlerin birbirinden farklı olduğu durumlar bize yapılan hata paylarını gösterir. Oluşan bu hataların ortalaması bulunurken standart sapmaya benzer şekilde hesaplanır ve standart hata olarak adlandırılır.

Bir sonraki istatistik dersimizde indeks hesabı anlatılacaktır.

İyi çalışmalar dileriz.
Muhsin ÇELİK
XDERS


İSTATİSTİK
REGRESYON ANALİZİ
• Giriş
• Basit Doğrusal Regresyon
• En Küçük Kareler Yöntemi
• Standart Hata Terimi
• Çalışma Soruları