Fonction réciproque d'une bijection : existence et unicité.

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Dans cette vidéo on démontre qu'une fonction est bijective si et seulement si elle admet une fonction réciproque, ainsi que l'unicité de la fonction réciproque.
Il est difficile de trouver des supports proposant une démonstration propre et détaillée de ce résultat pouvant être travaillée en autonomie par les étudiants. Cette vidéo a pour objectif de tenter à remédier à cela.

SYNOPSIS :

I. Prérequis.
II. Approche intuitive de la fonction réciproque d'une bijection.
III. Démonstration de l'existence d'une réciproque à une fonction bijective.
IV. Démonstration que l'existence d'une réciproque implique la bijectivité.
V. Démonstration de l'unicité.
VI. Conclusion.

Prérequis : injectivité, surjectivité et bien maîtriser les résultats sur les compositions de fonctions.

Niveau : BAC+1.