Нормальное распределение Гаусса. Непрерывное распределение случайной величины. Теория вероятностей

00:00:00 Введение в нормальное распределение Гаусса

• Нормальное распределение Гаусса является наиболее часто встречаемым распределением.

• Пример: рост людей, средний возраст больных COVID-19.

• Распределение имеет колоколообразную форму с симметричными боковыми сторонами.

• Медиана и среднее значение находятся в центре распределения.

• Редкие значения находятся на краях распределения.

• Среднее значение является наиболее вероятным значением.

• Нормальное распределение используется для подгонки других распределений.

00:10:27 Введение в нормальное распределение

• Нормальное распределение имеет диапазон значений от 1 до 6.

• Вероятность наступления каждого события равна 1/6.

• Нормальное распределение имеет функцию плотности, которая напоминает функцию Гаусса.

00:12:53 Центральная предельная теорема

• Центральная предельная теорема объясняет, почему распределение наблюдений стремится к нормальному распределению.

• Чем больше независимых случайных величин, тем ближе распределение к нормальному.

• Пример: рост людей или зарплата.

00:14:36 Слабозависимые величины

• Слабозависимые величины, такие как рост людей, стремятся к нормальному распределению при большом количестве наблюдений.

• Нормальное распределение сложно получить идеально, но можно аппроксимировать с помощью библиотеки рандома на Python.

00:17:40 Функция плотности и параметры

• Функция плотности нормального распределения имеет параметр сигма больше нуля.

• Параметр а в функции плотности соответствует математическому ожиданию.

00:20:30 Интеграл и среднее значение

• Интеграл функции плотности равен единице, что означает, что нормальное распределение принимает значение 100% вероятности.

• Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны параметру сигма.

00:22:10 Введение в нормальное распределение

• Нормальное распределение Гаусса.

• Ожидание и среднее квадратичное равны параметрам распределения.

• Использование таблицы нормального распределения.

00:24:37 Применение нормального распределения

• Пример задачи с параметрами: а = 3, сигма = 2.

• Построение графика и объяснение параметров.

• Использование таблицы для расчета функции плотности.

00:29:07 Построение графика нормального распределения

• Построение графика распределения.

• Определение максимальной точки и ее значение.

• Расчет функции в точке пика.

00:32:03 Расчет функции в точке пика

• Расчет функции в точке пика.

• Использование таблицы или онлайн калькулятора для получения значения.

• Определение ширины колокола и опорных точек.

00:36:10 Расчет опорных точек

• Расчет опорных точек для построения колокола.

• Использование формулы для расчета значений.

• Полное описание нормального распределения.

00:38:54 Медиана и мода

• Медиана и мода могут быть равны ожидаемому значению.

• Медиана устойчива к выбросам, а мода отражает наиболее часто встречающееся значение.

00:40:02 Использование таблиц и калькуляторов

• Таблицы постепенно уходят в прошлое, их заменяют математические модели и калькуляторы.

• Калькулятор позволяет быстро и точно вычислять значения, такие как плотность вероятности и дисперсия.

00:41:01 Пример расчета

• Пример расчета плотности вероятности и дисперсии с использованием калькулятора.

• Калькулятор автоматически рассчитывает значения и предоставляет PDF и SLD файлы.

00:42:57 Взаимосвязь сигмы и дисперсии

• Сигма в квадрате и просто сигма имеют одинаковое значение.

• Это логично, так как корень из сигмы в квадрате равен сигме.

00:43:42 Продолжение расчетов

• Продолжение расчетов с использованием калькулятора.

• Пример расчета значений в точках и построение графика.

00:46:22 Точки перегиба

• Точки перегиба определяются как точки, где функция меняет направление.

• Пример построения графика с использованием опорных точек.

00:48:04 Завершение расчетов

• Задание нарисовать график с опорными точками.

• Проверка правильности расчетов и завершение работы.
🚀 Вступай в сообщество: https://boosty.to/SENATOROV
🍑 Подписывайся на Telegram: https://t.me/RuslanSenatorov
🔥 Начни работать с криптовалютой на Bybit: https://www.bybit.com/invite?ref=MAN2VD

💰 Донат: https://www.donationalerts.com/c/sena...
💰 Стать спонсором :
(USDT TRC20) TPWP9kuqqetDNPeLjAe51F1i2jPxwYYBDu
(USDT BEP20) 0xf3db7ce90a55d1d25b7a6d1ded811fb2a7523f3d

#математика #datascience #machinelearning
математика с нуля,
математика для дата сайнс,

математика для машинного обучения,

математика для чайников,
математика для начинающих,
математика для программистов,
математика для data science,
репетитор по математике,
преподаватель по математике,
учитель по математике,
учитель математики,
ментор по математике,
тичер по математике,
репетитор по дата сайнс с нуля,
репетитор по высшей математике,
репетитор по математике для взрослых,
математика для заочников
,
математика для дата аналитика,