Twierdzenie o reszcie z dzielenia i twierdzenie Bezouta (Udostępnij na Grupce Klasowej)

Proste, trochę o dzieleniu, twierdzenia z tematu wielomiany.

Instagram:   / patomatma  

Twierdzenie o reszcie z dzielenia (tzw. twierdzenie o dzielnikach liniowych) mówi, że dla dowolnego wielomianu f(x) i dowolnego jego dzielnika liniowego x-a, istnieje wielomian q(x) taki, że:

f(x) = (x-a)q(x) + r

gdzie r jest resztą z dzielenia f(x) przez x-a.

Możesz użyć twierdzenia o reszcie z dzielenia, by znaleźć resztę z dzielenia dowolnego wielomianu przez dzielnik liniowy x-a. W tym celu należy wykonać dzielenie normalne (czyli takie jak dzielenie liczb całkowitych), ale zamieniając miejscami dzielnik i dzielną, tak jak pokazano powyżej.

Przykład:
Znajdź resztę z dzielenia wielomianu f(x)=3x^3+x^2-x-3 przez dzielnik liniowy x+2.

Ustawiamy dzielnik jako x-a, gdzie a=-2: x-a = x+2
Dzielimy wielomian f(x) przez dzielnik x+2, tak jak w dzieleniu normalnym:
3x^3 + x^2 - x - 3 : x + 2
3x^2 - x - 3 - reszta
3x^2 - x - 3
3. Wielomian reszty r(x) jest taki sam jak ostatni wiersz wyniku dzielenia, czyli r(x) = 3x^2 - x - 3.

#matematyka #matura #wielomiany