ОТО #6. Метрика и тензора на многообразиях. Кусок 2

Приводятся определения и способ введения контравариантных и ковариантных компонент тензоров, метрического тензора на римановом или псевдо римановом многообразии. Следует иметь в виду, что на многообразии все вводимые структуры в общем случае зависят от координат на многообразии.
Обозначения базисных векторов в виде частных производных и дифференциалов вводится обычно для координатного базиса, т.е. базиса ассоциированного с определенной криволинейной системой координат.
Обозначение базисных векторов в виде частных производных (вектора основного базиса) позволяют ввести алгебру Ли на касательном векторном пространстве. Для векторов взаимного базиса переобозначение в виде дифференциалов вводит понятие линейного функционала, которое нам пригодится при введении дифференциальных форм.

►Ссылки на упомянутые видео:
ОТО #5 и Дифгем. Многообразия, метрика и тензора на многообразиях. Кусок 1    • ОТО #5.  Многообразия, метрика и тенз...  
ОТО #2. Тензора, операции над тензорами (не касаясь многообразий)    • ОТО #2. Тензора, операции над тензора...  

►Группа в ВК https://vk.com/tbyagree
►Группа в ТГ https://t.me/nochusik
►Группа в DS   / discord  

►На ракету Илона Маска (в смысле мы с вами купим ракету, это не донаты Маска DX) или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: https://www.donationalerts.com/r/kugen

►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК https://vk.com/tbyagree. Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк https://ref.studwork.ru/?p=367363
Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~)

►Тайм-код:
00:10 Начало
00:43 Касательное пространство в точке к многообразию и его базисные вектора, касательные к координатным линиям
04:19 Разложение вектора по базису. Введение контравариантных компонент вектора
05:32 Преобразование векторов базиса
06:11 Преобразование контравариантных компонент вектора
09:19 Взаимный базис
09:58 Скалярное произведение
11:46 введение метрического тензора
16:11 разложение по взаимному базису и введение ковариантных компонент вектора
16:26 Формула связи ковариантных и контравариантных компонент вектора. обратный метрический тензор и жонглирование индексами
20:28 Преобразование метрического тензора и ковариантных компонент вектора
23:20 Закон преобразование тензора произвольного ранга и ковариантности
26:40 Другие обозначения базисных векторов в дифференциальной геометрии
28:13 Алгебра Ли на векторах
30:25 Линейные функционалы взаимного базиса
31:54 Инвариантная запись тензора произвольного ранга и ковариантности

►Плейлисты:
Двойные и поверхностные интегралы    • Двойные и поверхностные интегралы  
Суперсимметрия    • Суперсимметрия  
Криволинейные интегралы    • Криволинейный интеграл 1-го рода  
Обыкновенные дифференциальные уравнения    • Обыкновенные дифференциальные уравнения  
Специальная и общая теория относительности    • Специальная и общая теория относитель...  
Операционное исчисление    • Операционное исчисление  
Квантовая теория поля    • Квантовая теория поля  
Классическая теория поля    • Классическая теория поля  
Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу    • Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу  
Электричество и магнетизм    • Электричество и магнетизм  
Теория упругости    • Теория упругости  
Квантовая механика    • Квантовая механика  
Математический анализ    • Математический анализ  
Ряды    • Ряды  
Уравнения математической физики    • Уравнения математической физики  

►Нашел ошибку?Сообщи!

В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже:
Изменений пока нет(~_~)

Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК (14.06.2024) в формате PNG

#МГУ #физика #дифгем #ОТО #тензор