V16 Diagonalisation d'une matrice d'ordre 3 (Dr. HADDI)

On commence par une remarque sur le polynôme caractéristique d'une matrice. En effet, parfois, on peut deviner deux valeurs propres de la matrice d'ordre 3 . Par exemple, on retiendra les deux cas suivants
i) La somme des lignes est constante, alors la valeur de cette constante est une valeur propre de la matrice
ii) La matrice n'est pas inversible si, et seulement si, 0 est une valeur propre de la matrice . Dès qu'on connait deux valeurs propres d'une matrice d'ordre 3, nous déduisons la troisième en écrivant que la trace d'une matrice est égale à la somme des valeurs propres ..
Le but de la séance, est de proposer l'algorithme de diagonalisation d'une matrice où il faut déterminer explicitement , des bases des sous_espaces propres .
Donc il ne faut pas confondre entre montrer qu'une matrice est diagonalisable , au quel cas il faut montrer que la dimension du sous-espace propre est égale à la multiplicité de la valeur propre ( et pour cela le rang de la matrice suffit, donc inutil de résoudre le système ) et une relation de diagonalisation d'une matrice où il faut déterminer explicitement une base du sous-espace propre .
Il existe 40 vidéos du Pr HADDI ( Voir playlists ), qui représentent le programme de réduction des matrices

N'hésitez pas à me laisser en commentaire vos questions, je répondrai par la suite.