Гамма-функция и бета-функция: вывод основных соотношений

В этом видео познакомимся с гамма-функцией и бета-функцией, найдем все известные точные значения для гамма-функции, получим несколько интегральных представлений для этих функций, а также основные формулы, которые позволят сразу использовать их. Выведем соотношение связывающее гамма-функцию с бета-функцией, получим формулу дополнения для гамма-функции, а также рассмотрим несколько примеров.

Здесь найден интеграл, который используется при выводы формулы дополнения:    • Несобственный интеграл с иррациональн...  

Здесь про полярную систему координат:    • Глаза гипножабы и площадь фигур в пол...  

Здесь подробнее про интеграл Эйлера-Пуассона (от e^(-x^2)):    • Интеграл Эйлера-Пуассона: e^(-x^2)  

Здесь другой способ нахождения интеграла Валлиса (от cos(x)^n):    • Интеграл (cos x)^n. Общая формула  

Здесь интеграл, аналогичный гамма-функции, но находится другим путем:    • Два полезных интеграла и 2.5 способа ...  

00:00 Вступление
02:13 Определение бета-функции
04:57 Значение B(1/2,1/2)
05:47 Определение гамма-функции
06:28 Основное свойство гамма-функции
08:40 Значения гамма-функции при целых аргументах
12:44 Связь гамма-функции и бета-функции
20:30 Значение Г(1/2)
21:53 Значения гамма-функции при полуцелых аргументах
24:29 Ещё некоторые значения бета-функции
26:22 Формула дополнения для гамма-функции
31:50 итоги

Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911