Was sind orthogonale Abbildungen? Was sind Isometrien?

Orthogonale Abbildungen erhalten Skalarprodukte, Isometrien erhalten Abstände. Welche Zusammenhänge bestehen zwischen diesen beiden Konzepten?

Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM/
Das NEUE Buch: http://weitz.de/PP/
Skript: http://weitz.de/files/skript.pdf
Alle orthogonalen Abbildungen der Ebene:    • Alle orthogonalen Abbildungen der Ebene  
Dreidimensionale Drehungen:    • Was Sie schon immer über Drehungen wi...  

Das Video im Playlist-Kontext: http://weitz.de/y/LpQZy84OrHk?list=PL...

Liste aller Videos: http://weitz.de/haw-videos/
Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: http://weitz.de/KMFI/
"FAQ": http://weitz.de/youtube.html

00:00 Motivation und Definition
01:52 Transponieren von Matrizen und Vektoren
05:27 Wann ist eine Matrix orthogonal?
10:27 Isometrien
12:01 Lineare Abbildungen, die Isometrien sind
17:12 Zerlegung von Isometrien
25:17 Orthogonale Abbildungen der Ebene