Das Zermelo-Fraenkel-Axiomensystem der Mengenlehre (ZF)

Axiomatische Mengenlehre (im Gegensatz zur "naiven Mengenlehre", die für den mathematischen Alltag normalerweise ausreicht)

Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM/
Das NEUE Buch: http://weitz.de/PP/

Wenn man so etwas wie die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese oder des Auswahlaxioms beweisen will, braucht man ein Axiomensystem, auf das man sich beziehen kann. ZF ist das heutzutage am häufigsten verwendete. Mehr zu diesem Thema in den folgenden Videos:

* Das Auswahlaxiom:    • Das (berühmt-berüchtigte) Auswahlaxiom  
* Ordinalzahlen:    • Unendlich plus eins - Was sind Ordina...  
* Kardinalzahlen:    • Was sind Kardinalzahlen?  Was besagt ...  
* Der Satz von Cantor-Bernstein:    • Der Satz von Cantor-Bernstein (und ei...  
* Vitali-Mengen:    • Mengen, die nicht messbar sind (Vital...  
* Gödels Unvollständigkeitssätze:    • Gödel (miss)verstehen - Was sagt der ...   und    • Gödels Unvollständigkeitssätze und di...  

Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: http://weitz.de/KMFI/
Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration  

Allgemeine Anmerkungen: http://weitz.de/youtube.html

00:00 Geschichte und Bedeutung der Mengenlehre
03:51 Naive Mengenlehre und Antinomien
07:25 Axiomatische Mengenlehre
11:56 Crashkurs Prädikatenlogik
29:18 Die Axiome von ZF
45:20 Mathematik in ZF
50:08 Wie sieht eine Zahl aus?