#27. Погружение в теорему о бабочке

В этом видео мы обсуждаем теорему о бабочке, ее историю, некоторые доказательства от совсем элементарных до крайне глубоких, а затем рассказываем о некоторых обобщениях и схожих результатах.

00:00 intro + варианты формулировки
00:03:17 немного истории про трех Уильямов

Доказательства:

00:05:21 Осевая симметрия + счет углов
00:08:18 Проекции центра + счет углов
00:10:29 Радикальные оси
00:13:09 Доказательство Уоллеса — степени точки
00:17:26 Доказательство из книги Коксетера-Грейтцера
00:20:09 Фалес + Чева + счет углов
00:23:59 Почти площади
00:27:54 Очень красивая лемма Харуки
00:32:29 Осевая симметрия + теорема Паскаля
00:36:34 Еще теорема Паскаля + счет углов
00:38:24 Проекции отрезка на стороны
00:44:04 Инверсия + лемма о велосипедистах
00:50:11 Проективное преобразование
00:53:20 Двойные отношения
00:55:42 Гармонические четверки
00:58:52 Полярное преобразование
01:05:16 Теорема Дезарга об инволюции (ДИТ)
01:07:10 Определение и свойства проективных инволюций
01:14:31 Доказательство теоремы Дезарга об инволюции
01:18:08 Вывод теоремы о бабочке из ДИТ
01:19:59 Выход в пространство + симпатичная лемма
01:23:53 Доказательство пространственного утверждения
01:27:55 Вывод плоского утверждения из пространственного
01:29:48 Красивое алгебраическое доказательство

Обобщения
01:33:56 Обобщения и похожие утверждения