Was hat Pi mit den Primzahlen zu tun? (fast Weihnachtsvorlesung 2017...)

Wie man die Kreiszahl π überraschenderweise mithilfe von zahlentheoretischen Überlegungen berechnen kann. (Das hängt zusammen mit dem sogenannten Gaußschen Kreisproblem.)

Das sollte eigentlich die Weihnachtsvorlesung 2017 werden, erschien mir dann aber doch zu technisch für diesen Anlass. Da es aber schon halb vorbereitet war, habe ich's nun fertiggestellt. Man sollte möglichst wissen, was gaußsche Zahlen sind und was der Zwei-Quadrate-Satz besagt. Hilfreich ist außerdem Vertrautheit mit modularer Arithmetik.

KORREKTUREN: http://weitz.de/corr/Vv3Rve3yXBY

* Das Buch zum Thema: http://weitz.de/PP/
* Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM/

* Zwei-Quadrate-Satz:    • Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat  
* Gaußsche Zahlen:    • Was sind gaußsche Zahlen?  
* Modulare Arithmetik:    • Modulare Arithmetik  

* Mehr über Pi:    • Eine kurze Geschichte der Kreiszahl Pi  
* Pi berechnen:    • Beliebig viele Nachkommastellen von P...  
* Pi ist irrational:    • Die Kreiszahl Pi ist irrational.  
* Pi in der Wahrscheinlichkeitsrechnung:    • Warum kommt Pi in der Normalverteilun...  

* Mehr Weihnachtsvorlesungen: http://weitz.de/weihnachtsvorlesung.html

Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: http://weitz.de/KMFI/
Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration  

Allgemeine Anmerkungen: http://weitz.de/youtube.html

00:00 Ein paar Infos über Pi
03:05 Das Ziel des Videos
04:59 Wie soll Pi berechnet werden?
06:28 Warum wird das klappen?
11:22 Wo liegen die Punkte?
13:27 Anzahl der Punkte bestimmen
34:38 Eine Formel für diese Anzahl
42:59 Die Punkte summieren
46:26 Herleitung der Leibniz-Reihe

Corrections:
10:20 Bitte beachten Sie die Korrekturhinweise in der Videobeschreibung.