Скачать или смотреть Somme de Riemann - Calcul Intégral - Integration par Parties - Examen National 2014 SM

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous la partie 2 de l'exercice d'analyse qui est l'extrait de l'examen national 2014 SM Rattrapage, dans lequel on étudiera la convergence d'une somme de Riemann en utilisant les techniques d'ordre et intégrations, inégalités, intégration par parties et calcule d'air.
Cette vidéo est destinée aux élèves 2ème année bac SM.

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l'énoncé de l’exercice à partir d'ici : https://cutt.ly/RbSuf8M

On considère la fonction f définie sur ]0,+∞[ par∶ f(x)=(-ln⁡x)/√x
(Cf ) est la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O,i,j) unité 1 cm.

1)a) Etudier le signe de l’intégrale ∫_x^1▒〖〖f(〗⁡t)□(24&dt)〗 pour tout x de ]0,+∞[.

b) En utilisant une intégration par parties montrer que∶
(∀x≥0) ∫_x^1▒〖〖f(〗⁡t)□(24&dt)〗=4-4√x+2√x ln⁡x
c) En déduire,en cm^2 ,l’aire du domaine délimité par la courbe (Cf ) et les droites
d’équations respectives∶ x=1 ,x=e^2 et y=0 .

2) Pour tout entier naturel non nul n ,on pose∶ Un=1/n ∑_(k=1)^n▒f(k/n)

a) Montrer que pour tout entiers naturels n et k tels que∶ n≥2 et 1≤k≤n-1
on a∶1/n f((k+1)/n)≤∫_(k/n)^((k+1)/n)▒f(x)dx≤1/n f(k/n)

b) Montrer que (∀n∈N^* ) ∫_(1/n)^1▒〖〖f(〗⁡t)□(24&dt≤U_n≤1/n f(1/n)+∫_(1/n)^1▒〖〖f(〗⁡t)□(24&dt)〗)〗

c) En déduire que∶(lim)┬(n→+∞)⁡〖Un=4 〗



00:41 question 1)a)
04:22 question 1)b)
09:35 question 1)c)
14:15 question 2)a)
19:43 question 2)b)
28:30 question 2)c)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va appliquer les relations d'ordre et intégration pour encadrer la suite Un.

• on va procéder par une intégration par parties pour l'intégrale de f en fonction de x

• On va démontrer une double inégalité liant l'intégrale de f et la somme Un.

• On va déduire la limite de la somme Un

il faut absolument connaître la technique d'intégration par parties et les primitives des fonctions usuelles pour pouvoir faire cet exercice!

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Somme_de_Riemann
#Calcul_intégral
#National_SM