Le groupe alterné A5 n'admet aucun sous-groupe d'ordre 30

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On montre le résultat sans utiliser que A5 est un groupe simple. La preuve est analogue à celle utilisée pour montrer ici    • Réciproque du théorème de Lagrange : ...   que A4 n'admet aucun sous-groupe d'ordre 12 et est basée sur le fait qu'un sous-groupe d'indice 2 contient tous les carrés d'un groupe, ce qui est prouvé de deux façons différentes.

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