БРУТАЛЬНАЯ формула площади!

Вы знаете, какая на самом деле формула площади использовалось для практических нужд (в геодезии)? Этот мощный алгоритм часто именуют шнуровкой Гаусса! Большое спасибо всем спонсорам за поддержку канала: этот ролик вышел благодаря вам!

Поддержать канал и получить бонусы: https://boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)

Олимпиадная математика: https://vk.com/wall-135395111_24068
Курс ЕГЭ: https://vk.com/wall-135395111_24068
Все курсы: https://vk.com/market-135395111
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038

Кажется, что тема площади многоугольника избитая. Самое главное мы знаем еще со школьных времен. Красивый результат комбинаторной геометрии, — формулу Пика, — мы уже подробно обсуждали и доказывали. Но есть еще один универсальный подход, который основан на векторной алгебре — шнуровка Гаусса. Причем этот метод был известен еще до публикации известного математика. Надеюсь, после этого видео вы поймете не только, как работает формула, но и почему она верна!

ПОПУЛЯРНЫЙ ВОПРОС
— Можно ли обобщить этот метод для поиска объемов многогранников?
— Да, по аналогии определитель третьего порядка задает ориентированный объем параллелепипеда. Поделив его на шесть и взяв по модулю, получим объем тетраэдра. И если исходный многогранник состоит из нескольких тетраэдров, то удастся вычислить объем каждого из них, зная координаты вершин.

СОДЕРЖАНИЕ

0:00 — Пример 1
0:55 — Пример 2
1:40 — На чем основана формула?
2:24 — Ключевое доказательство
3:37 — А что если изменить направление?
4:12 — Все тайное становится явным!
5:10 — В чем сила, Гаусс?
5:55 — Титры, музыка и анимации

БОЛЬШЕ красивой математики в анимациях:

Теоремы XX века:    • Теоремы XX века!  Принцип Дирихле:    • УДИВИТЕЛЬНЫЙ математический прием (пр...  Высшая математика для детей:    • Высшая математика на кубиках  

#математика #научпоп #образование