#234

В этом ролике докажем еще одну красивейшую формулу Эйлера! Многие, кто с ней знаком, не знают о внешнем случае: выведем и его. Увидим единство свойств отрезков хорд и секущих. А в конце видео — вопрос для истинных геометров!

ЛЕММА О ТРЕЗУБЦЕ:    • #207. Окружность девяти точек | лемма...  

Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: https://vk.com/wildmathing

Многие красивейшие результаты в математике получены впервые Эйлером. Но еще больше теорем были названы в его честь. В одном из роликов нам уже встречалась прямая Эйлера, теперь добрались и до формулы Эйлера: d²=R²-2Rr. Она выражает квадрат расстояния d между центрами вписанной и описанной окружностями треугольника через соответствующие радиусы. В этом видео, пожалуй, одно из самых простых и, надеюсь, понятных доказательств. Если вам нравится математика, обязательно подпишитесь на этот канал!

0:00 — Краткое содержание
0:22 — Напоминание леммы о трезубце
0:43 — Свойство отрезков пересекающихся хорд
1:11 — Свойство секущих
1:48 — Формула Эйлера
3:25 — Следствие и новые вопросы
3:47 — Формула Эйлера: внешний случай
5:04 — Вопрос для самых ДИКИХ МАТЕМАТИКОВ!
5:46 — БОЖЕСТВЕННАЯ анимация

ЛУЧШИЕ ВЫПУСКИ ПО ГЕОМЕТРИИ

1. Торричелли там что-то доказал:    • #215. ТОРРИЧЕЛЛИ ТАМ ЧТО-ТО ДОКАЗАЛ  
2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, ортотреугольник:    • #207. Окружность девяти точек | лемма...  
3. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга:    • #213. Теоремы Монжа | Брианшона | Дез...  
4. Теорема Наполеона:    • #218. ТЕОРЕМА НАПОЛЕОНА  

#наука #научпоп #геометрия