lokale Umkehrbarkeit | Erklärung & Übung (Satz von der Umkehrabbildung / Umkehrsatz)

In diesem Video besprechen wir den Satz von der Umkehrabbildung und betrachten dazu eine Übungsaufgabe.

0:00 - 7:52 Erklärung
7:52 - 17:21 Übung

Der Satz von der Umkehrabbildung gibt an, wann eine Funktion eine Umkehrfunktion besitzt. Zudem ist die Jacobi Matrix der Umkehrfunktion durch die Jacobi Matrix der Funktion gegeben.

Zur Übung:
Sei f(x,y) = (2xy,y^2-x^2) für alle (x,y) ungleich (0,0).
- Zeige, dass es für alle (x,y) ungleich (0,0) eine Umgebung U existiert, so dass f eingeschränkt auf U bijektiv ist. Bestimme die Jacobi Matrix der Umkehrfunktion an einem Punkt f(a,b) für (a,b) aus U.
- Ist f selbst bijetkiv?

Satz über implizite Funktionen (Erklärung und 2 Übungsaufgaben):
   • implizite Funktionen | Erklärung & 2 ...  

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