implizite Funktionen | Erklärung & 2 Übungen (Satz von der impliziten Funktion)

In diesem Video besprechen wir den Satz über implizite Funktionen und betrachten dazu zwei Übungsaufgaben.

0:00 - 17:30 Erklärung
17:30 - 19:20 Wie denken Mathematiker? (Geschichte / Witz über den Unterschied von einem Mathematiker und Ingenieur)
19:20 - 22:58 partielle Ableitung der implizit definiert Funktion
22:58 - 42:56 2 Übungen

Der Satz von der impliziten Funktion gibt an, wann eine implizite Gleichung oder ein Gleichungssystem eine eindeutige Lösung (lokal) besitzt. Zudem können wir die partiellen Ableitungen der implizit definierten Funktion bestimmen.

Zu den Übungen:

Übung 1: Wir betrachten ein Gleichungssystem und zeigen, dass es in einer Umgebung eines Punktes Lösungen existieren, die implizit durch eine Funktion gegeben sind.

Übung 2: Wir betrachten die Funktion f(x,y,z) = 2xy - 4xz + 2y + z^3 - 1 und zeigen, dass es durch f(x,y,z) = 0 in einer Umgebung von (x,y) = (1,1) eine differenzierbare Funktion g(x,y) = z mit (1,1) = 1 implizit definiert ist. Zudem berechnen wir die partiellen Ableitungen von g am Punkt (1,1).

lokale Umkehrbarkeit | Erklärung & Übung (Satz von der Umkehrabbildung / Umkehrsatz):
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