Warum ist 1/7 interessanter als 1/13? (Woher kommen die Nachkommastellen?)

Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Periodenlängen in den Nachkommastellen von Dezimalzahlen und den Brüchen, die durch sie dargestellt werden? Diese Frage hat diverse Mathematiker wie Lambert, Lagrange und einen der Bernoullis beschäftigt, bevor sie schließlich von Carl Friedrich Gauß komplett gelöst wurde. Allerdings führt diese Lösung auch auf bis heute offene Probleme der Zahlentheorie.

* Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM/
* Das NEUE Buch: http://weitz.de/PP/
* KORREKTUREN: http://weitz.de/corr/ThIlhNKzBks

* Dezimaldarstellung von Brüchen:    • Die Dezimaldarstellung rationaler Zahlen  
* Teilbarkeit und modulare Arithmetik ab hier:    • Kongruenz bzgl. eines Moduls  
* Gruppen und der Satz von Lagrange:    • Der längste Beweis aller Zeiten: Die ...  
* Das Lemma von Bézout:    • Der erweiterte euklidische Algorithmu...  
* Der binomische Lehrsatz:    • Der binomische Lehrsatz / die binomis...  
* Binäre Exponentiation:    • Binäre Exponentiation (Square-and-Mul...  
* Anzahl der Nullstellen eines Polynoms:    • Nullstellen von Polynomen / Fundament...  
* Eine Anwendung von Primitivwurzeln in der Informatik:    • Grundidee des Schönhage-Strassen-Algo...  
* Mehr über Stammbrüche:    • Ägyptische Brüche (und zwei ungelöste...  
* Der Artikel von Bullynck: https://www.sciencedirect.com/science...
* Gauß' "Untersuchungen": https://www.math.uni-bielefeld.de/~si...

* Liste aller Videos: http://weitz.de/haw-videos/
* Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: http://weitz.de/KMFI/
* Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration  
* Allgemeine Anmerkungen: http://weitz.de/youtube.html

00:00 Einführung und historischer Überblick
05:58 Was passiert bei der Division?
11:32 Reste und Primitivwurzeln
20:36 Zähler und Nebenklassen
25:46 Die Tafeln von Gauß
30:06 Der abbrechende Teil
32:40 Produkte und Potenzen im Nenner
44:40 Ein komplettes Beispiel
47:08 Primitivwurzeln und offene Fragen

Corrections:
19:19 Beachten Sie bitte die Korrekturen in der Videobeschreibung.