Was ist lineare Algebra? Und wofür braucht man Vektorräume?

Warum ist die lineare Algebra neben der Analysis das wichtigste Fach im ersten Studienjahr? Wieso gibt es das Fach in dieser Form erst seit einem halben Jahrhundert? Was ist Linearität und welche Phänomene werden durch diesen Begriff zusammengefasst? Was ist ein Vektorraum? Und was hat das zu tun mit Konzepten wie Basis, Dimension, Matrix, Determinante oder Eigenwert?

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Gruppen:    • Der längste Beweis aller Zeiten: Die ...  
Körper:    • Was sind Galoiskörper?  
normierte und euklidische Vektorräume:    • Topologische Räume als Abstraktion vo...  
Eigenwerte:    • Eigenwerte und Eigenvektoren, Definit...  
Klassifikation:    • Der längste Beweis aller Zeiten: Die ...  
Das Auswahlaxiom:    • Das (berühmt-berüchtigte) Auswahlaxiom  
Linearformen und Dualräume:    • Dualität in der Mathematik  
Quaternionen:    • Was sind und was sollen die Quaternio...  
Quantencomputer und komplexe Vektorräume:    • Wie funktioniert ein Quantencomputer?  
Differenzieren als lineare Approximation:    • Differenzierbarkeit als lineare Appro...  
Geschichte der Analysis:    • Was ist Nichtstandardanalysis? Was si...  
Fundamentalsatz der Algebra:    • Ein besonders einfacher Beweis für de...  
Unlösbare Gleichungen:    • Gleichungen, die nicht lösbar sind (W...  

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00:00 Intro
03:19 Was bedeutet linear?
10:19 Kurze Geschichte der linearen Algebra
18:55 Was ist ein Vektorraum?
32:14 Kernthemen der linearen Algebra
56:22 Lesetipp