★★★ Les Coordonnées Homogènes du Plan Projectif - La Saga des Espaces #3

On a déjà vu le plan projectif, et sa capacité à completer les courbes avec des points à l'infini. Mais on avait déjà vu auparavent que définir les courbes avec des équations algébriques est aussi très fructueux. Mais alors, comment définir les courbes avec des équations valables aussi bien pour les points normaux que pour les points à l'infini dans le plan projectif ?

Et bien, c'est possible en y insérant un système de coordonnées, que nous allons décrire ici !

Plan :
• Introduction - 00:00
• Partie 1 - Une Extension Tridimensionnelle - 01:55 ★★
• Encore la perspective - 02:14 ★
• Une Extrusion - 04:41 ★★
• Où trouver l'Infini ? - 07:07 ★★
• Une Droite - 09:04
• Un Cercle - 10:02
• Une Hyperbole - 10:56
• Partie 2 - Les Coordonnées Homogènes - 11:49 ★★
• Un peu de Proportionnalité - 11:53 ★★
• Encore des Classes d'Équivalence - 14:36 ★★
• Un Représentant pour chaque Classe - 16:58 ★★
• Partie 3 - Les Courbes Projectives - 19:53 ★★★
• Homogénéisation des Polynômes - 19:57 ★★★
• Un Cercle - 20:29
• Une Hyperbole - 20:52
• Une Lemniscate de Bernoulli - 21:10
• Surfaces Homogènes - 24:41 ★★★
• Les Deux Restrictions - 31:31 ★★★
• Une Droite - 31:51
• Une Hyperbole - 34:20
• La Droite de l'Infini - 36:44
• Conclusion - 37:12

Saga :
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Références :
• Robert Bix - Conics and Cubics : a concrete introduction (1998) - Springer-Verlag
• John Stillwell - Mathematics and its History (2003) - Springer-Verlag
• Edmond Boyer - Projective Geometry : a short introduction (2012) - Lecture notes - http://morpheo.inrialpes.fr/people/Bo...
• Pierre Samuel - Géométrie Projective (1986) - Presses Universitaires de France

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