★★ Les Transformations du Plan Projectif - La Saga des Espaces #4

Voici le troisième épisode de la tétralogie sur le plan projectif, et dans celui-ci, on vous propose de décrire algébriquement les transformations géométriques associées au plan projectif en partant juste… des fonctions affines !

Ce voyage pourra aussi être vu comme une sorte de toute petite introduction à l'algèbre linéaire, car on va introduire les transformations linéaires du plan et de l'espace.

A l'issue de ce voyage, on apprendra à remettre droite une image d'un tableau prise de travers, et on reverra les fonctions homographiques sous un autre angle.

Plan :
• Introduction - 00:00
• Partie 1 - Les Projections, intuitivement - 01:35 ★
• Encore la perspective ! - 01:39 ★
• Réduction au premier Plan - 03:54 ★
• Partie 2 - Les Transformations Affines - 05:17 ★★
• Rappels sur les Fonctions Affines - 06:03 ★
• Les Transformations Linéaires du Plan - 08:36 ★★
• Vecteurs, Combinaison et Linéarité - 11:54 ★★
• Le Groupe Linéaire du Plan - 18:51 ★★
• Exemples de référence - 21:54 ★★
• L'Homotétie - 22:06
• La Rotation - 22:39
• L'Étirement/Contraction - 23:04
• La Symétrie - 23:17
• Le Cisaillement - 23:30
• Les Transformations Affines du Plan - 24:16 ★★
• Transformations Affines sur mesure - 25:35 ★★
• Partie 3 - Les Transformations Projectives - 31:14 ★★★
• La représentation tridimensionnelle - 31:18 ★★★
• Exemples de référence - 38:31 ★★★
• La Transformation Affine - 38:41
• La Permutation de Coordonnées - 40:09
• Transformations Projectives sur mesure - 42:21 ★★★
• Retour à la Dimension 1 - 44:38 ★★
• Conclusion - 47:23

Saga :
La Saga des Espaces -    • La Saga des Espaces - Quadriviuum Tre...  
Épisode Précédant :
Les Coordonnées Homogènes du Plan Projectif -    • ★★★ Les Coordonnées Homogènes du Plan...  
Épisode Suivant :
Le Théorème d'Intersection de Bézout

Merci aux relecteurs :
• Franck Dunas : ‪@MathadorLaChaine‬

Références :
• Pierre Samuel - Géométrie Projective (1986) - Presses Universitaires de France

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