Como demonstrar por exaustão?

DEMONSTRAÇÃO POR EXAUTÃO
Por casos;
Indução perfeita;
Método de força bruta.

A demonstração por exaustão é uma técnica na qual a proposição a ser provada é dividida em um número finito de casos, os quais são provados (ou checados) um a um separadamente.
Verificar todos os casos possíveis.

Exemplo:

“Se um inteiro entre 1 e 20 é divisível por 6, então também é divisível por 3.”
Existem somente três casos:
Caso 1: Se n = 6, então 6 é divisível por 3.
Caso 2: Se n = 12, então 12 é divisível por 3.
Caso 3: Se n = 18, então 18 é divisível por 3.
Portanto a proposição está provada.

Vantagem: Em geral é mais simples.
Desvantagem: Só é viável se o número de casos for finito e pequeno.

Exercícios

1º] Seja n um número natural, se n é par e 4 n 10, então ele pode ser escrito como a soma de dois números primos.

2º] Mostre que se x é um inteiro entre 1 e 5, então (x – 1)² = x² – 2x + 1.